Soal dan Pembahasan konsep Himpunan Part II

SOAL TENTANG IRISAN, GABUNGAN,SELISIH DAN KOMPLEMEN
1. Diketahui:
A = {Bilangan prima kurang dari 13}
B = {Bilangan ganjil kurang dari 15}
Tentukan:
a. AB
b. n( A B).

Solusi:
A = {2,3,5,7,11}
B = {1,3,5,7,9,11,13}
a.AB ={3,5,7,11}
b. n (AB)=4.

2. Diketahui:
C = {x|x<5, x bilangan cacah}
D = {x|x6, xbilangan asli}
Tentukan:
a. C D.
b. n (CD).

Solusi:
C = {0,1,2,3,4}
D = {1,2,3,4,5,6}
a. CD = { 1,2,3,4}.
b. n (CD)=4.

3. Diketahui:
K = { x| 2 < x 8, x genap}
L = { x| 2x17, x bilangan prima}.
Tentukan KL.

Solusi:
K = {4,6,8}
L = {2,3,5,7,11,13,17}
KL = {}.

4. Diketahui:
K={bilangan cacah kurang dari 6}
L = {bilangan genap kurang dari 10}
Tentukan:
a. K L.
b. n ( K L).

Solusi:
K = {0,1,2,3,4,5}
L = {2,4,6,8}
a. K L = {0,1,2,3,4,5,6,8}
b. n (KL)=8.

5. Diketahui:
A = {Bilangan prima kurang dari 7}
B = { x | x < 12, x bilangan ganjil}
C = { X| 2 x 10, x bilangan genap}
Tentukan:
a. A B
b. B C
c. A C
d. A B C.

Solusi:
A = {2,3,5}
B = {1,3,5,7,9,11}
C = { 2,4,6,8,10}

a. A B = {1,2,3,5,7,9,11}.
b. B C ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
c. A C = {2,3,4,5,6,8,10}.
d. A B C = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.

6. Jika A = {1,2,3} dan B = {3,4,5,6}.Tentukan:
a. A - B
b. B - A

Solusi:
a. A - B = {1,2,3}-{3,4,5,6} = {1,2}
b. B - A = {3,4,5,6}-{1,2,3} = {4,5,6}

7. Jika P = {faktor dari 6} dan Q = { x |-2 < x < 4, x bilangan bulat},tentukan: a. P - Q b. n (P-Q) c. Q - P d. n (Q-P) Solusi: a. P-Q = {1,2,3,6}-{-1,0,1,2,3}={6} b. n (P-Q) =1 c . Q-P = {-1,0,1,2,3}-{1,2,3,6}= {-1,0} d. n (Q-P)= 2 8.Diketahui: S = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A = {2,4,6,8} B = {2,3,5,7} Tentukan: a. Komplemen A b. Komplemen B Solusi: a. Komplemen A artinya anggota di S yang bukan anggota A. Komplemen A = {1,3,5,7,9,10} b. Komplemen B artinya anggota di S yang bukan anggota B. Komplemen B = {1,4,6,8,9,10} 9. Diketahui: S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} K = {3,5,6} L = {1,7,8} Tentukan: a. Komplemen K; b. Komplemen L; c. Komplemen K L.

Solusi:
a. Komplemen K = {1,2,4,7,8,9,10}
b. Komplemen L = {2,3,4,5,6,9,10}
c. Komplemen K L = {2,4,9,10}

10.Diketahui:
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
R = {3,6,7,8}
T = {1,2,6,8}
Tentukan Komplemen dari (RT).

Solusi:
R T = {6,8}
Komplemen dari (R T) = {0,1,2,3,4,5,7,9,10}

11. Jika S ={1,2,3,4,5,6,7,8},A = {1,3,6} dan B = {2,3,6,7},tentukan Komplemen dari (A B).

Solusi:
A B = {1,2,3,6,7}, maka komplemen dari (A B)={4,5,8}.

12. Jika P = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, Q = {4,5,6,7,8} dan R = {faktor dari 12},tentukan P ( Q R).

Solusi:
Q = {4,5,6,7,8}
R = {1,2,3,4,6,12}
Q R = {1,2,3,4,5,6,8,12}
maka P (Q R) = {1,2,3,4,5,6,8}.

13. Jika A = {1,2,3,4,5}, B = {2,4,6,8} dan C = {3,4,5,6},tentukan (AB) C.

Solusi:
A B = {1,2,3,4,5,6,8}maka
(A B)C = {3,4,5,6}.

14. Jika A = {2,3,5}, B ={1,3,6,7},dan C = {7,9},tentukan (A B) (A C).

Solusi:
A B={1,2,3,5,6,7}.
A C = {2,3,5,7,9}
maka (A B)(A C)= {2,3,5,7}.

15. Jika S = {2,3,4,5,6,7,8}
K = {bilangan prima antara 1 dan 10} dan L = { x| 2< x 9, x bilangan ganjil},tentukan komplemen dari K L.

Solusi:
K = {2,3,5,7}
L = {1,3,5,7,9}
K L = {3,5,7} maka Komplemen dari K L ={2,4,6,8,9).