Soal dan Pembahasan Topik Himpunan

SOAL

1. Di antara kumpulan di bawah ini, manakah yang merupakan himpunan?
a. kumpulan nama planet dalam tata surya.
b. kumpulan hewan berkaki empat.
c. kumpulan makanan yang manis
d. kumpulan ibukota provinsi di Pulau Sumatera.
e. kumpulan makanan yang lezat.
f. kumpulan anak berkulit gelap.
g. kumpulan bilangan prima genap.
h. kumpulan bintang bintang di angkasa.
i. kumpulan warna yang indah.
j. kumpulan penyakit yang diderita manusia.
PEMBAHASAN
a. kumpulan nama planet dalam tata surya.
Keanggotaannya dapat ditentukan dengan jelas, maka kumpulan nama planet dalam tata surya merupakan himpunan.

b. kumpulan hewan berkaki empat.
Keanggotaannya jelas dan ini adalah himpunan.

c. kumpulan makanan yang manis.
Keanggotaannya dapat ditentukan dengan jelas yaitu makanan yang berasa manis seperti kue tart, kue bolu,dodol dan permen.Ini adalah himpunan.

d. kumpulan ibukota propinsi di pulau Sumatera.
Keanggotaanya dapat ditentukan dengan jelas,maka kumpulan ibukota propinsi dipulau sumatera merupakan himpunan.

e. kumpulan makanan yang lezat.
Pengertian lezat tidak jelas batasanya, misalnya rasa (pahit,asam,manis,asin).Dengan demikian,kumpulan makanan yang lezat bukan himpunan.

f. kumpulan anak berkulit gelap.
warna kulit gelap tidak jelas, apakah hitam atau sawo matang.Dengan demikian kumpulan anak berkulit gelap bukan himpunan.

g. kumpulan bilangan prima genap.
anggotanya adalah 2 dan jelas ini adalah himpunan.

h. kumpulan bintang-bintang di angkasa.
Jumlah bintang yang ada di angkasa tidak terdefinisi dengan jelas karena di luar batas kemampuan manusia untuk menjangkaunya, maka ini bukan himpunan.

i. kumpulan warna yang indah.
Pengertian warna yang indah ini tidak jelas karena bergantung pada citarasa dan asumsi masing-masing orang/bersifat relatif.Jadi ini bukan himpunan.

j. kumpulan penyakit yang diderita manusia.
Nama penyakit dan jenisnya tidak jelas, apakah penyakit dalam, penyakit kulit, dan sebagainya. Jadi ini bukan himpunan.

2. P adalah himpunan bilangan genap yang kurang dari 25.
a. Sebutkan anggota-anggota dari P dalam tanda kurung kurawal.
b. Nyatakan P dengan notasi pembentuk himpunan.
c. Tentukan n(P).
Pembahasan:
a. P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24}
b. P = {x|x<25, x bilangan genap}
c. n (P) =12.

3. Tuliskan anggota-anggota yang terdapat di dalam himpunan berikut.
a. P adalah himpunan nama presiden Republik Indonesia.
b. Q adalah himpunan bilangan genap yang kurang dari 10.
c. R adalah himpunan nama pulau besar di Indonesia.
d. S adalah himpunan faktor dari 36 yang kurang dari 20.
e. T adalah himpunan nama benua.
f. U adalah himpunan nama samudera.
g. V adalah himpunan nama bulan yang berjumlah 30 hari.
h. W adalah himpunan hewan pemakan rumput.
i. X adalah himpunan kendaraan beroda empat.
j. Y adalah himpunan nama hari yang diawali dengan huruf S.
Pembahasan:
a. P = {Sukarno, Suharto, B.J. Habibie, Abdurahman Wahid, Megawati Sukarnoputri,Susilo Bambang Yudhoyono}.
b. Q = {2,4,6,8}
c. R = {Papua, Kalimantan,Sumatera, Sulawesi, Jawa}
d. S = {1,2,3,4,6,9,12,18}
e. T = {Asia, Afrika, Eropa, Amerika, Australia}
f. U = {Hindia, Pasifik, Atlantik, Artik}
g. V = {April, Juni, September, November}
h. W = { Sapi,Kuda, Kambing,Kerbau}
i. X = {Sedan, Truk, Bus}
j. Y = {Senin, Selasa, Sabtu}

4. Diantara himpunan-himpunan berikut, manakah yang merupakan himpunan kosong?
a. himpunan bilangan genap di antara 6 dan 8.
b. himpunan bilangan prima diantara 13 dan 19.
c. himpunan bilangan cacah yanh kurang dari 0.
d. himpunan nama bulan yang berjumlah 32 hari.
Pembahasan:
a. Himpuann bilangan genap diantara 6 dan 8.
Urutan bilangan genap = 2,4,6,8,10,...
Diantara 6 dan 8 tidak terdapat bilangan genap melainkan angka7 yaitu bilngan ganjil. Jadi himpunan tersebut adalah himpunan kosong.

b. Himpunan bilangan prima diantara 13 dan 19.
Urutan bilangan antara 13 dan 19.
Urutan bilangan antara 13 dan 19 adalah 14,15,16,17,18.
angka 17 merupakan bilangan prima. Jadi,himpunan bilangan prima diantara 13 dan 19 adalah{17}, bukan himpunan kosong.

c. Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0.
Bilangan cacah yang terkecil adalah 0. Tidak ada bilangan cacah yang kurang dari 0. Jadi, himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0 merupakan himpunan kosong.

d. Himpunan nama bulan yang berjumlah hari 32.
Jumlah hari dalam sebulan adalah 28,28,30, atau 31. Tidak ada bulan yang memiliki jumlah hari 32.Jadi, himpunan nama bulan yang berjumlah 32 hari merupakan himpunan kosong.

5. Tentukan 2 himpuan semesta untuk setiap himpunan berikut.
a. A = {Jakarta, Serang, Bandung, Semarang,Yogyakarta, Surabaya}
b. B = {2,4,6,8}
c. C = {Yupiter, Saturnus, Uranus,Neptunus}
Pembahasan:
a. A = {Jakarta, Serang, Bandung, Semarang, Yogyakarta, Surabaya}
Himpunan Semesta dari A dapat berupa:
(i){Nama kota di Pulau Jawa}
(ii){ Nama ibukota propinsi di Pulau Jawa}

b. B = {2,4,6,8}
Himpunan semesta dari B dapat berupa:
(i){Bilangan asli}
(ii){ Bilangan genap yang kurang dari 10}

c. C = {Yupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus}
Himpunan semesta dari C dapat berupa:
(i){Nama planet dalam tata surya}
(ii){Nama planet yang berukuran lebih besar daripada Bumi}

6. Diketahui P = {a,b,c,d,e}. Tentukan himpunan bagian dari P yang memiliki:
a. 2 anggota
b. 3 anggota
c. 4 anggota
Jawaban:
a. Himpuanan bagian yang terdiri atas 2 anggota:
{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},{d,e}.
Himpunan bagian yang memiliki 2 anggota ada 10 buah.

b. Himpunan bagian yang terdiri dari 3 anggota:
{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,c,d},{a,c,e},{a,d,e},{b,c,d},{b,c,e},{b,d,e},{c,d,e}.
Himpunan bagian yang memiliki 3 anggota ada 10 buah.

c. Himpunan bagian yang terdiri dari 4 anggota:
{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e},{a,c,d,e},{b,c,d,e}
Himpunan bagian yang memiliki 4 anggota ada 5 buah.

7. Diketahui:
P = {k,l,m,n,o}
Q = {k,l,n}
R = {m,n,q}
S = {m,o}
Dari pertayaan-pertanyaan berikut, manakah yang benar?
a. QP
b. RP
c. SR
d. SQ
Jawaban:
a. QP benar karena setiap anggota Q menjadi anggota P.
b. RP salah, karena ada anggota R yaiti q yang tidak menjadi anggota P.
c. SR salah,karena ada anggota S, yaitu o yang tidak menjadi anggota R.
d. SQ benar, karena setiap anggota S menjadi anggota P.
Di balik setiap kesulitan pasti ada kemudahan