Hi, Junior Student! Welcome to the mathematics zone! Find everything that you need about Math. Happy Studying!!!

Sabtu, 21 Juli 2012

KEAJAIBAN PERKALIAN BERANGKA 1

Sahabat Matematika pada redaksi kali ini  saya akan sharing mengenai keistimewaan perkalian 11 dan keajaiban perkalian berangka 1. Nah seperti apakah dia? Yuk kita bahas satu-persatu.

A. Keistimewaan Perkalian 11
Perkalian 11 adalah perkalian dengan menggunakan salah satu faktor angka 11.
Ini cukup mudah untuk menentukan hasil kali dengan angka 11 yakni sebagai berikut.

 1 x 11 = 11
 2 x 11 = 22
 3 x 11 = 33
 4 x 11 = 44
 5 x 11 = 55
 6 x 11 = 66
 7 x 11 = 77
 8 x 11= 88
 9 x11 = 99
10 x 11 = 110

Wah ternyata mudah ya hanya dengan melihat pengali dari 11 maka hasilnya adalah dua digit angka itu sendiri.
Lalu bagaimana jika perkaliannya lebih dari 10 x 11?
Itu lebih mudah lagi, gini ni...
Misal perkalian 11 x 11.
Kita ambil angka pengali dari 11 yakni 11 itu sendiri. Pisahkan puluhan dengan satuannya dengan memberi spasi sehingga puluhan menjadi ratusan dan satuan tetap konsisten menjadi satuan.
1            1

Untuk menentukan puluhannya atau bilangan yang ditengah caranya adalah dengan menjumlahkan kedua angka tersebut yakni 1+1 = 2. So hasilnya adalah 121. Mudah kan?

Kita coba lagi ya dengan mengalikan 14 x 11
1            4
1 + 4 = 5 .
So, 14 x 11 = 154.

Lalu bagaimana jika hasil penjumlahan bilangan yang terpisah adalah dua digit atau hasilnya puluhan, misalnya 89 x 11?
Mudah...sama aza koq caranya. Hanya saja puluhannya disimpan ke ratusanya.
8      9
8 + 9 = 17.
Ambil 7 sebagai bilangan puluhan. Angka 1 + 8 = 9 sebagai ratusan. So, hasil dari 89 x 11 = 979.

Bagaimana jika perkalian 121 x 11. Wah tiga digit dengan dua digit?
Tenang aza tekniknya hanya sedikit berbeda.
Untuk menentukan hasilnya, tambahkan angka yang ditengah dengan angka yang di kiri dan angka yang di kanan.
1 + 2 = 3 atau 2 + 1 = 3.
Ambil angka 1 sebagai ribuan, 3 sebagai ratusan, 3 sebagai puluhan dan 1 sebagai satuan. So hasil dari 121 x 11 = 1331.

Unik bukan???
Bagi sahabat matematika yang ingin terus belajar silahkan dicoba teknik di atas untuk perkalian 11 yang lain.
Selamat belajar!!!

B. Keajaiban Perkalian Berangka 1 pada Bilangan Bulat

Sobat Matematika sharing kita kali ini adalah perkalian berangka 1 artinya semua angka yang akan digunakan adalah angka 1 jangan pakai angka yang lain. Ternyata ada kejaiban tersendiri loh.
Apa ni kira-kira? Kita lihat yuk...

Kalau 1 x 1 = 1 (So pasti anak kecil aza tahu).
1 x 11 = 11
11 x 11 = 121
11 x 111 = 1221
111 x 111 = 12321
111 x 1111 = 123321
1111 x 1111 = 1234321
1111 x 11111 = 12344321
11111 x 11111 = 123454321
11111 x 111111 = 1234554321
111111 x 111111 = 12345654321
dst...

Ternyata hasil perkalian berangka 1 merupakan angka yang terurut naik kemudian terurut turun pada himpunan bilangan Asli. Jika perkalian yang kalian hitung berjunlah digit sama misalnya dua digit-dua digit, tiga digit-tiga digit, empat digit dengan empat digit, dan seterusnya maka hasilnya terurut naik sesuai dengan banyak digit yang kita kalikan kemudian terurut turun dengan batasnya adalah dia sendiri.
Bingung nggak nih penjelasan gua?
Misalnya gini ni,
111 x 111 = 12321
Karena ada tiga digit-tiga digit maka hasilnya mengurutkan angka 1, 2, 3 stop kemudian turun lagi 2, 1.
So hasilnya 12321.

Nah ada yang tahu nggak perkalian angka berapa yang hasilnya 12345678987654321?
Hm,dengan memahami teknik di atas pasti tahu jawabannya!

Lalu bagaimana dengan kombinasi perkalian yang digitnya tidak sama, misalnya ni,
11 x 111 = 1221
111 x 1111 = 123321
1111 x 11111 = 12344321
dst...
Hemmm, ternyata perkalian dengan kombinasi angka 1 yang berbeda banyaknya digit adalah dengan melihat digit yang paling sedikit. Kemudian hasilnya terurut naik sampai batas banyaknya digit yang paling sedikit lalu diulang dan terurut turun.
Contoh:
111111 x 1111111 =
Perkalian di atas adalah perkalian 6 digit dengan 7 digit yang paling sedikit adalah 6 digit.
Berarti, hasilnya mengurutkan bilangan asli sampai 6 kemudian diulang lagi 6 turun ke abawah.
So, hasilnya 123456654321.

Bagaimanakah sobat matematika?
Apakah kalian sudah merasa pusing dengan angka-angka di atas? heheheh...
Jangan salah ternyata keajaibannya terletak pada hasilnya yang menarik yakni hanya naik dan turun seperti mendaki gunung dan turun gunung.

Dengan memahami teknik di atas, kita mendapatkan kemudahan mengalikan dengan berangka 1 seluruhnya.
Hanya saja teknik ini terbatas pada hasil dengan titik puncak angka 9.
So, siapa yang tahu perkalian berapa yang hasilnya adalah 123456789987654321?

Ok, sobat matematika demikianlah sharing kita pada kesempatan kali ini.
Selamat mencoba dan terus belajar dan berlatih supaya terampil mengitung.
Sayonara!!!






Tidak ada komentar: