JAJARGENJANG (PARALLEOGRAM) DAN BELAH KETUPAT (RHOMBUS)

A.JAJARGENJANG (PARALLELOGRAM)

 Jajargenjang adalah segiempat yang memiliki dua sudut lancip dan dua sudut tumpul serta sisi- sisi yang berhadapan sejajar dan seimbang.

1.Sifat-sifat Jajargenjang (Properties of Parallelogram)
a. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang
     AB = CD dan AB// CD
     AD = BC dan AD//BC
b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
    Sudut BAD = Sudut BCD
    Sudut ABC = Sudut ADC
c. Mempunyai 2 diagonal yang berpotongan di satu titik dan saling membagi dua sama panjang.
   OA = OC
   OB = OD
d. Mempunyai 2 simetri putar tetapi tidak memiliki simetri lipat.

2. Keliling dan Luas Jajargenjang (Perimeter and Area of Parallelogram)
    Keliling jajargenjang = AB + CD + AD + BC
    Luas jajargenjang     = alas x tinggi
                                    = a x t

B. BELAH KETUPAT (RHOMBUS)

Belah ketupat adalah segiempat yang dibentuk oleh segitiga sama kaki dan bayangannya, dengan alas sebagai sumbu cermin. Belah ketupat juga bisa dianggap sebagai jajargenjang yang semua sisinya sama panjang.

1. Sifat-sifat Belah Ketupat (Properties of Rhombus)
    a. Semuanya sisinya sama panjang
        AB = BC = CD = AD
    b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
        Sudut BAD = Sudut BCD
        Sudut ADC = Sudut ADC
    c. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.
        AC tegak lurus BD
        AO = OC = 1/2  AC
        BO = OD = 1/2  BD
    d. Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetris.
       AC = d1 dan BD = d2 adalah sumbu simetris.

2. Keliling dan Luas Belah Ketupat
    Keliling Belah Ketupat = AB + BC + CD + AD
    Luas Belah Ketupat = 1/2 x AC x BD
                                   = 1/2 x d1  x d2

     
SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN

1. KLMN adalah jajargenjang yang diagonal-diagonalnya berpotongan di T.
    a. Sebutkan dua pasang sisi yang sejajar;
    b. Sebutkan empat pasang garis yang sama panjang;
    c. Sebutkan dua pasang sudut yang sama besar.

JAWAB:

a. Dua pasang sisi sejajar: KL// MN dan NK// LM
b. Empat pasang garis yang sama panjang: KL = MN, NK = LM, TM = TK, NT = TL
c. Dua pasang sudut yang sama besar : Sudut LKN = Sudut LMN dan Sudut KNM = Sudut KLM

2. Besar Sudut QRS pada gambar berikut adalah. . .

JAWAB:
Sudut SPQ berhadapan dengan sudut QRS  sehingga Sudut SPQ = Sudut QRS
20x - 56 = 6x
20x - 6x = 56
      14 x =  56
           x = 56 : 14
           x = 4
Besar sudut QRS = 6 (4) = 24

3. Perbandingan sudut-sudut yang berdekatan pada suatu jajargenjang adalah 2: 3. Tentukan besar sudut-sudut jajargenjang tersebut.

JAWAB:
Sudut-sudut yang berdekatan pada jajargenjang jumlahnya 180 derajat.
Jumlah perbandingan 2 +3 = 5

Sudut 1 = 2/ 5 x 180 = 72
Sudut 2 = 3 / 5 x 180 = 108

4. Hitunglah luas masing - masing jajargenjang berikut.

JAWAB:
(i) alas = 14 cm dan tinggi 23 cm
    Luas jajargenjang (i) = a x t
                                    = 14 x 23
                                    = 322 cm2

(ii) alas = 25 cm dan tinggi 24 cm
     Luas jajargenjang (ii) =  a x t
                                     = 25 x 24
                                     = 600 cm2

5. Panjang alas suatu jajargenjang = 4y cm dan tingginya = 3y cm. Jika luas jajargenjang itu 192 cm2,
    Tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang itu!

JAWAB:
Luas =  a x t
192  =  4y x 3y
192 = 12 



y = 4

Panjang alas  = 4 (4) = 16 cm
Tinggi           = 3 (4)  = 12 cm

6. Tinggi suatu jajargenjang 2 kali panjang alasnya. Jika luas jajargenjang itu 162 cm2, tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut.

JAWAB:
t = 2a

Luas = a x t
 162 = a x 2a
 162 =

 

a = 9

Jadi, alasnya 9 cm dan tingginya 2 (9) = 18 cm

7. Nyatakanlah pernyataan berikut ini BENAR atau SALAH untuk tiap-tiap belah ketupat.
a. Semua sisinya sama panjang.
b. Kedua diagonalnya sama panjang.
c. Kedua diagonal berpotongan tegak lurus.
d. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

JAWAB:
a. B
b. S
c. B
d. B

8. Pada belah ketupat EFGH diketahui panjang sisi EF = (5x - 3) cm dan panjang sisi GH = (2x + 3) cm. Tentukan panjang sisi - sisi belah ketupat itu.

JAWAB:

Sisi EF = sisi GH
 5x - 3 = 2x + 3
5x - 2x = 3  + 3
       3x = 6
         x = 6 : 3
         x = 2
Panjang sisi belah ketupat adalah 5 (2)-3 = 10 - 3 = 7 cm

9. Pada belah ketupat ABCD, panjang diagonal AC : BD = 4 : 3. Jika luas belah ketupat itu 150 cm2,
    tentukan:
   a. panjang diagonal AC dan BD;
   b. Luas belah ketupat ABCD.

JAWAB:
AC : BD = (4 x n) : (3 x n) = 4n : 3n

Luas belah ketupat =










n = 5

a. Diagonal AC = 4n = 4 x 5 = 20 cm dan diagonal BD = 3n = 3 x 5 =15 cm
b. Luas Belah ketupat ABCD =
                                              = 150 cm2

10. Luas sebuah belah ketupat 80 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya adalah 10 cm. Panjang diagonal yang lainnya adalah . . .

JAWAB:




160 = 10 x d2
  d2 = 160 : 10
  d2 = 16

Jadi, diagonal yang lainnya adalah 16  cm.