Hi, Junior Student! Welcome to the mathematics zone! Find everything that you need about Math. Happy Studying!!!

Rabu, 20 Maret 2013

PERSEGI PANJANG DAN PERSEGI (RECTANGLE AND SQUARE)

Bangun datar segiempat yang berbentuk segiempat terdiri atas persegi panjang, persegi, trapesium,jajargenjang,layang-layang,dan belah ketupat.

A. PERSEGI PANJANG (RECTANGLE)
Persegi panjang adalah segiempat yang memiliki sisi-sisi berhadapan sejajar dan sama panjang serta keempat sudutnya siku-siku.

1. Sifat-sifat Persegi Panjang (Properties of Rectangle)
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
     AB = CD dan AB// CD
     AD = BC dan AD//BC
b. Mempunyai 4 sudut siku-siku
    Sudut BAD = Sudut ABC = Sudut BCD=Sudut ADC = 90
c. Mempunyai 2 diagonal sama panjang yang saling berpotongan di titik pusat O.
    AC = BD sehingga OA = OB = OC = OD
d. Mempunyai 2 sumbu simetri, yakni vertikal dan horizontal.
    Sumbu vertikal = EF
    Sumbu horizonatl = GH

2.Keliling dan Luas (Perimeter and Area of Rectangle)
   a. Keliling persegi panjang = 2 x (p + l)
   b. Luas Persegi Panjang = p x l

   Keterangan: p = panjang dan l = lebar

B. PERSEGI (SQUARE)
     Persegi adalah segiempat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku.
1. Sifat-sifat persegi (Properties of Square)
    a. Mempunyai 4 sisi yang sama panjang
        AB = BC = CD = AD
    b. Sisi -sisi yang berhadapan sejajar
       AB // CD dan AD//BC
    c. Mempunyai 4 sudut siku-siku
       Sudut BAD = Sudut ABC = Sudut BCD=Sudut ADC = 90 derajat.
    d. Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang yang berpotongan tegak lurus di tengah.
        AC = BD sehingga OA = OB = OC = OD dan Sudut AOB tegak lurus (90 derajat).
    e. Setiap sudutnya dibagi menjadi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
        Sudut OAB = Sudut OAD
    f. Mempunyai 4 sumbu simetris.
       AC = BD = GH = EF

2. Keliling dan Luas Persegi (Perimeter and Area of Square)
   a. Keliling persegi = 4 x sisi = 4s
   b. Luas Persegi = sisi x sisi = s x s

SOAL - SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Perhatikan gambar berikut.


   










Pada gambar di atas, DEFG adalah persegi panjang. Tentukan:
a. nilai a;
b. nilai b.

JAWAB:

a. DG // EF dan DG = EF maka nilai a = 6 cm.
b. DE // GF dan DE = GF maka b + 3 = 10 sehingga b = 10-3 = 7 cm.

2. Perhatikan gambar berikut.










Pada persegi panjang KLMN di atas, panjang MN = 6 cm. Tentukan:
a. nilai y                                  b. nilai n

JAWAB:
a. KL = MN  maka 3y = 6    maka    y = 6 : 3, y = 2
b. 5n = 90   maka n = 90 : 5, n = 18

3. Panjang diagonal -  diagonal sebuah persegi panjang adalah (4x - 3 ) cm dan (2x + 7) cm.
    Tentukan:
    a. nilai x
    b. panjang diagonal persegi panjang.

JAWAB:
a. Diagonal - diagonal persegi panjang sama panjang.
    4x - 3 = 2x + 7
    4x - 2x = 7 + 3
    2x = 10
      x = 10 : 2
      x = 5

b. panjang salah satu diagonal = 4 (5) - 3 = 20 - 3 = 17 cm.

4. Perhatikan gambar berikut.

















Dari persegi PQRS di atas, tulislah;
a. tiga garis yang sama panjang dengan PQ;
b. tiga garis yang sama panjang dengan SO;
c. empat sudut siku-siku yang titik sudutnya P,Q,R,dan S.
d. empat sudut siku-siku yang titik sudutnya O.

JAWAB:
a. Tiga garis yang sama dengan PQ adalah QR, RS dan PS
b. tiga garis yang sama panjang dengan SO adalah PO, QO dan RO.
c. Sudut SPQ, Sudut PQR, Sudut QRS dan Sudut PSR.
d. Sudut POQ, QOR,ROS dan POS.

5. Diagonal-diagonal persegi ABCD berpotongan di titik O. Besar sudut BAC = 3x dan sudut BOC = 4y.
    Tentukan nilai x dan y.

JAWAB:
Sudut BAC = Setengah dari sudut BAD sedangkan sudut BAD = 90 jadi 90:2 = 45.
3x = 45
  x = 45: 3
  x = 15

Sudut BOC siku-siku di O yakni sebesar 90 derajat.
4y = 90
  y = 90 : 4
  y = 22,5

6. Keliling persegi panjang = 60 cm dan panjangnya = 20 cm. Hitunglah lebarnya.

JAWAB:
K = 2 x (p + l)
60 = 2 x (20 + l)
60 : 2 = 20 + l
30 = 20 + l
l = 30 - 20
l = 10
Jadi lebar persegi panjang itu adalah 10 cm.

7. Keliling sebuah persegi adalah 80 cm. Hitunglah panjang sisinya.

JAWAB:
K = 4 x s
80 = 4 x s
s = 80 : 4
s = 20
Jadi, panjang sisi persegi itu adalah 20 cm.

8. Keliling sebuah persegi panjang = 100 cm. Perbandingan panjang dan lebarnya adalah 3 : 2. Hitunglah panjang dan lebarnya.

JAWAB:
K = 2 x (p + l)
100 = 2 x (p+l)
p + l = 100 : 2
p + l = 50

p : l = 3 : 2    jumlah perbandingan = 3 + 2 = 5

panjang = 3/5 x 50 = (3 x 50) : 5 = 30 cm
lebar = 2/5 x 50 = (2 x 50) : 5 = 20 cm

9. Luas persegi panjang = 150 cm2 dan lebarnya 10 cm. Hitunglah panjangnya!

JAWAB:
L = p x l
150 = p  x 10
p = 150 : 10
p = 15

10. Keliling sebuah persegi 48 cm. Hitunglah luas persegi tersebut.

JAWAB:
S = K : 4
S = 48 : 4
S = 12

Luas = s x s
Luas= 12 x 12
Luas = 144 cm2.


1 komentar: